11.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e iremos usar coordenadas polares para estudar o comportamento radial da expressão conforme se aproxima da origem.
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e iremos usar coordenadas polares para estudar o comportamento radial da expressão conforme
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
com
quando
. Assim a função se reescreve como
Passo 3
Ao aproximar-se da origem temos
. Nesse limite
,
então a exponencial satisfaz
então a exponencial satisfaz
Isso vale para qualquer direção de aproximação, logo o limite existe e vale zero.
Resposta
0