Mostre que o limite não existe considerando os limites quando
ao longo dos eixos coordenados.
8.(a)
8.(a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, usando as aproximações ao longo dos eixos coordenados. O conteúdo é teste de existência de limite em duas variáveis por caminhos.
Passo 2
Aproximando pelo eixo
(ou seja,
), temos
Ao fazermos
surge
e ao fazermos
surge
Logo, mesmo ao longo do eixo
o valor não se estabiliza num único número finito.
Passo 3
Aproximando pelo eixo
(ou seja,
), temos
Ao fazermos
obtém-se
e para
obtém-se
Também aqui não há valor finito único.
Passo 4
Como os limites ao longo dos eixos nem sequer são finitos (e ainda mudam de sinal dependendo de como se aproxima), não existe valor comum para todas as direções. Portanto o limite em
não existe.
Resposta
O limite não existe.