15.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos em análise de limites de funções de duas variáveis e vamos verificar se o valor depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Analiso primeiro a aproximação pelo eixo
, isto é
. Nesse caso
logo o limite ao longo de
é
.
Passo 3
Agora aproximo por uma reta genérica
, com
. Substituindo, obtemos
Esse valor depende de
. Por exemplo, para
dá
e para
dá
.
Passo 4
Como encontrámos valores diferentes do limite ao longo de retas com inclinações distintas, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.