4.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e usaremos o fato de que polinômios e a função exponencial são contínuos, de modo que podemos simplesmente substituir
.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Como soma, produto e potência com expoente inteiro são operações contínuas,
é contínua em todo
.
Passo 3
A função
é contínua para todo
porque a exponencial não apresenta descontinuidade.
Passo 4
A composição
é contínua em
. Logo,
Passo 5
Calculamos o expoente em
:
Portanto,