22.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limite de função de várias variáveis. Vamos analisar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Defina
. Ao nos aproximarmos de
, temos
. A expressão dentro do arco-tangente vira
logo o limite se reduz a estudar
quando
.
Passo 3
Para
vale
. E sabemos que
Passo 4
Como o resultado depende apenas de
e não do caminho, concluímos que