4.11 Com
meses de experiência um funcionário do correio é capaz de separar
cartas por hora. Qual a velocidade média com que o funcionário consegue separar a correspondência durante os 5 primeiros meses de trabalho?
Dica: Use o TVM para integrais.
Solução: Utilizando o TVM para integrais e considerando a função
no intervalo
, temos que a velocidade média será dada por
Podemos calcular esta última integral fazendo a substituição
Então,
Logo, a velocidade média é aproximadamente 553,13 cartas por hora.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade média de separação de cartas pelo funcionário nos primeiros 5 meses, sabendo que a taxa instantânea é dada por
. O conteúdo é valor médio de função usando integrais, e vamos usar a fórmula
no intervalo
.
Passo 2
Aplicando a fórmula de valor médio, escrevemos
Passo 3
Calculamos a parte constante:
e dividindo por 5 isso dá
. Logo
Passo 4
Para resolver
usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Resposta
A velocidade média é aproximadamente 553,13 cartas por hora.