Calcule os seguintes limites :
lim x -4 |x|-4x^2-16

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto -4 |x|-4x^2-16. O conteúdo principal envolve valor absoluto e fatoração de polinômios. Vamos precisar reescrever |x| de forma apropriada para xto -4 e depois fatorar o denominador x^2-16.

Passo 2

Como xto -4 temos x<0 em qualquer ponto próximo de -4. Então podemos usar a definição de valor absoluto para x<0:
|x| = -x
Substituindo no numerador obtemos:
|x|-4 = -x -4

Passo 3

O denominador x^2-16 é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
x^2 - 16 = (x-4)(x+4)
Agora a expressão original fica:
|x|-4x^2-16 = -x -4(x-4)(x+4)

Passo 4

Repare que o numerador -x-4 pode ser reescrito como
-x-4 = -(x+4)
Logo
-x -4(x-4)(x+4) = -(x+4)(x-4)(x+4) = -x+4(x-4)(x+4)
Para xneq -4 podemos cancelar x+4, ficando
-1x-4

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da função simplificada quando xto -4:
limxto -4 l(-1x-4r) = -1-4-4 = -1-8 = 18

Resposta

18

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