Calcule os seguintes limites :
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo principal envolve valor absoluto e fatoração de polinômios. Vamos precisar reescrever
de forma apropriada para
e depois fatorar o denominador
.
Passo 2
Como
temos
em qualquer ponto próximo de
. Então podemos usar a definição de valor absoluto para
:
Substituindo no numerador obtemos:
Passo 3
O denominador
é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
Agora a expressão original fica:
Passo 4
Repare que o numerador
pode ser reescrito como
Logo
Para
podemos cancelar
, ficando
Passo 5
Agora basta avaliar o limite da função simplificada quando
: