Faça os gráficos das seguintes funções:
©
©
Passo 1
Estamos lidando com o esboço do gráfico da função racional
Conteúdo: esboço de gráfico de funções racionais mediante análise de domínio, assíntotas e comportamento assintótico.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio e as assíntotas:
– Domínio: , pois não faz sentido dividir por zero.
– Assíntota vertical em porque
.
– Assíntota horizontal em porque
.
– Domínio:
– Assíntota vertical em
– Assíntota horizontal em
Passo 3
Agora, estudamos monotonicidade e concavidade:
– Para
– Para
– Como
Passo 4
Identificamos pontos chave e simetria:
– Simetria par: , ou seja, o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
– Pontos de referência: e
.
– Não há raízes reais porque sempre.
– Simetria par:
– Pontos de referência:
– Não há raízes reais porque
Passo 5
Com base em todos esses dados, fazemos o esboço mental ou no papel:
– Desenhe os eixos e
.
– Trace as assíntotas: reta vertical e reta horizontal
.
– Plote os pontos e
.
– Desenhe duas ramificações hiperbólicas convexas: uma no ramo decrescendo para a direita e outra no ramo
decrescendo para a esquerda (ou crescendo para a direita), sempre acima de
.
– Desenhe os eixos
– Trace as assíntotas: reta vertical
– Plote os pontos
– Desenhe duas ramificações hiperbólicas convexas: uma no ramo
Resposta
O gráfico de
consiste em duas curvas hiperbólicas simétricas em relação ao eixo
, cada uma sempre acima de
, com assíntotas em
(vertical) e
(horizontal), passando por
e
.