Calcule o integral de fluxo de
sobre a superfície cortada do fundo do paraboloide
pelo plano
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo vetorial
sobre a parte do paraboloide
limitada pelo plano
. Isso envolve integral de superfície e normal a uma superfície paramétrica.
Passo 2
Parametrizamos o paraboloide como
com domínio
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes:
e o produto vetorial que dá o vetor normal orientado para cima:
Passo 4
O elemento de área vetorial é
Substituindo
em
e fazendo o produto escalar:
Passo 5
Passamos a polares com
e
:
Resposta
-\tfrac{7\pi}{2}