11- Um oscilador harmônico simples é composto por uma mola de constante elástica de
e massa de
. A mola é esticada de
e o sistema é solto a partir do repouso. Determine a equação de movimento do oscilador.
Passo 1
Beleza, mano, o enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples (OHS) com mola de constante elástica
e massa
kg. A mola foi esticada
m e soltada do repouso. O que a gente quer é achar a equação do movimento
. Para isso vamos usar:
- A Segunda Lei de Newton junto com a Lei de Hooke;
- Resolver a equação diferencial do OHS;
- Aplicar as condições iniciais (posição e velocidade iniciais).
Passo 2
Primeiro, montamos a equação diferencial. A força elástica faz
(Lei de Hooke) e Newton dá
. Então:
Isso é a equação padrão de um oscilador harmônico simples.
Passo 3
Sabendo que a solução genérica dessa equação é uma combinação de cosseno e seno, escrevemos:
onde a frequência angular
vale
Aqui
rad/s.
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais no instante
:
-
m (a mola foi esticada 0,20 m); -
(soltou do repouso).
Em:
A derivada é
então em
:
Passo 5
Substituindo
,
e
rad/s na solução geral, fica: