9- Um corpo ligado a uma mola oscila com frequência angular
e amplitude A. Se a mola é substituída por outra com constante elástica duas vezes maior, mas a amplitude não é alterada, explique o que acontece com:
a) a frequência angular,
b) a velocidade máxima
c) a energia potencial máxima.
a) a frequência angular,
b) a velocidade máxima
c) a energia potencial máxima.
Passo 1
E aí, bora dar uma olhada no enunciado? A questão fala de um corpo preso a uma mola que oscila em MHS (Movimento Harmônico Simples) com frequência angular inicial
e amplitude
. A mola original tem constante elástica
, aí a gente troca por outra com
(mesma massa, mesma amplitude) e quer saber o que muda em:
- (a) frequência angular;
- (b) velocidade máxima;
- (c) energia potencial máxima.
Para resolver, vamos usar as fórmulas básicas do MHS de mola:
- Frequência angular:
. - Velocidade máxima:
. - Energia potencial máxima:
.
Passo 2
(a) Frequência angular
Na teoria do oscilador massa-mola, a frequência angular vale
Na teoria do oscilador massa-mola, a frequência angular vale
Se a mola nova tem constante
, então
Ou seja, a frequência angular aumenta em fator
.
Passo 3
(b) Velocidade máxima
No MHS, a velocidade máxima ocorre passando pelo ponto de equilíbrio e vale
No MHS, a velocidade máxima ocorre passando pelo ponto de equilíbrio e vale
Como a amplitude
não muda e a nova frequência é
, a nova velocidade máxima é
Logo, a velocidade máxima também cresce em
.
Passo 4
(c) Energia potencial máxima
A energia potencial elástica no extremo da oscilação (quando ) é
A energia potencial elástica no extremo da oscilação (quando
Substituindo
, temos
Isso significa que a energia potencial máxima dobra.
Resposta
a)
;
b) ;
c) .
b)
c)