9- Um corpo ligado a uma mola oscila com frequência angular w0 e amplitude A. Se a mola é substituída por outra com constante elástica duas vezes maior, mas a amplitude não é alterada, explique o que acontece com:
a) a frequência angular,
b) a velocidade máxima
c) a energia potencial máxima.

Passo 1

E aí, bora dar uma olhada no enunciado? A questão fala de um corpo preso a uma mola que oscila em MHS (Movimento Harmônico Simples) com frequência angular inicial ω0 e amplitude A. A mola original tem constante elástica k, aí a gente troca por outra com k' = 2k (mesma massa, mesma amplitude) e quer saber o que muda em:
  • (a) frequência angular;
  • (b) velocidade máxima;
  • (c) energia potencial máxima.
Para resolver, vamos usar as fórmulas básicas do MHS de mola:
  1. Frequência angular: ω = raizdfrackm.
  2. Velocidade máxima: vmax = A,ω.
  3. Energia potencial máxima: Umax = 12,k,A^2.

Passo 2

(a) Frequência angular
Na teoria do oscilador massa-mola, a frequência angular vale
ω = raizkm,
Se a mola nova tem constante k' = 2k, então
ω' = raizk'm = raiz2km = raiz2;raizkm = raiz2;ω0,
Ou seja, a frequência angular aumenta em fator raiz2,.

Passo 3

(b) Velocidade máxima
No MHS, a velocidade máxima ocorre passando pelo ponto de equilíbrio e vale
vmax = A,ω,
Como a amplitude A não muda e a nova frequência é ω'=raiz2,ω0, a nova velocidade máxima é
v'max = A,ω' = A;raiz2,ω0 = raiz2;(A,ω0) = raiz2;vmax,0,
Logo, a velocidade máxima também cresce em raiz2,.

Passo 4

(c) Energia potencial máxima
A energia potencial elástica no extremo da oscilação (quando x=A) é
Umax = 12,k,A^2,
Substituindo k' = 2k, temos
U'max = 12,(2k),A^2 = k,A^2 = 2;l(12,k,A^2r) = 2,Umax,0,
Isso significa que a energia potencial máxima dobra.

Resposta

a) ω' = raiz2,ω0;
b) v'max = raiz2,vmax,0;
c) U'max = 2,Umax,0,.

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