Mostre que:
No MHS, a aceleração é proporcional ao negativo do deslocamento, e as duas grandezas estão relacionadas pelo quadrado da frequência angular.
No MHS, a aceleração é proporcional ao negativo do deslocamento, e as duas grandezas estão relacionadas pelo quadrado da frequência angular.
Passo 1
Resumo do enunciado: o objetivo é mostrar que, no Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração é proporcional ao deslocamento com sinal invertido e que a constante de proporcionalidade é o quadrado da frequência angular.
Conteúdo: MHS e cálculo de derivadas de funções trigonométricas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: MHS e cálculo de derivadas de funções trigonométricas.
O que vamos precisar:
- A forma geral de
num MHS; - Definição de velocidade
e aceleração ; - Regra da cadeia para derivar
e .
Passo 2
Em MHS a posição varia como
onde
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Para achar
, vamos derivar duas vezes:
- velocidade
; - aceleração
.
Regra da cadeia: se
, então
Passo 3
- Primeira derivada (velocidade):
- Segunda derivada (aceleração):
Repare que
. Então
ou seja, a aceleração é proporcional a
e a constante de proporcionalidade é
.