2- Um bloco de 680g está preso a uma mola de constante elastica
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11 cm a partir da posição de equilíbrio e liberado a partir do repouso no instante
.
a) Quais são a frequencia angular, a frequencia e o período do movimento resultante?
b) Qual a amplitude das oscilações?
c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra quando o bloco tem essa velocidade?
d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
e) Qual é a constante de fase do movimento?
f) Qual é a função deslocamento
, velocidade
e aceleração a(t) do bloco-mola?
a) Quais são a frequencia angular, a frequencia e o período do movimento resultante?
b) Qual a amplitude das oscilações?
c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra quando o bloco tem essa velocidade?
d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
e) Qual é a constante de fase do movimento?
f) Qual é a função deslocamento
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um bloco de massa m = 680 g (ou seja, 0,68 kg) preso a uma mola com constante elástica k = 65 N/m, sem atrito. O bloco é puxado 11 cm (A = 0,11 m) da posição de equilíbrio e solto do repouso em t = 0.
Conteúdo da matéria: movimento harmônico simples (MHS), ou seja, equações de mola (lei de Hooke), frequência angular, período, fases, e fórmulas de deslocamento, velocidade e aceleração no MHS.
O que vamos usar:
Conteúdo da matéria: movimento harmônico simples (MHS), ou seja, equações de mola (lei de Hooke), frequência angular, período, fases, e fórmulas de deslocamento, velocidade e aceleração no MHS.
O que vamos usar:
- ω = √(k/m)
- T = 2π/ω, f = 1/T
- A = deslocamento inicial
- v_max = ω·A e ocorre em x=0
- a_max = ω²·A
- x(t) = A·cos(ωt + φ), v(t) = –A·ω·sin(ωt + φ), a(t) = –A·ω²·cos(ωt + φ)
- Condições iniciais: x(0)=A, v(0)=0 para achar φ
Passo 2
Calcular a frequência angular ω, a frequência f e o período T.
Teoria: para MHS massa-mola,
Teoria: para MHS massa-mola,
Substituindo m = 0{,}68 kg e k = 65 N/m:
Passo 3
Determinar a amplitude A.
Aqui a amplitude do MHS é exatamente a distância inicial que puxamos o bloco, sem atrito:
Aqui a amplitude do MHS é exatamente a distância inicial que puxamos o bloco, sem atrito:
Passo 4
Encontrar a velocidade máxima v_max e onde ela ocorre.
Na teoria, v_max ocorre quando o bloco passa pela posição de equilíbrio (x=0) e vale
Na teoria, v_max ocorre quando o bloco passa pela posição de equilíbrio (x=0) e vale
Portanto, o módulo da máxima velocidade é ≈ 1,08 m/s e ela acontece em x=0.
Passo 5
Achar o módulo da aceleração máxima a_max.
Do MHS, a aceleração máxima é
Do MHS, a aceleração máxima é
Passo 6
Determinar a constante de fase φ.
Usamos a forma x(t)=A cos(ωt+φ). Em t=0 temos x(0)=A e v(0)=0, então:
x(0)=A cosφ = A ⇒ cosφ=1
v(0)=–Aω sinφ = 0 ⇒ sinφ=0
A combinação cosφ=1 e sinφ=0 dá φ=0 rad.
Usamos a forma x(t)=A cos(ωt+φ). Em t=0 temos x(0)=A e v(0)=0, então:
x(0)=A cosφ = A ⇒ cosφ=1
v(0)=–Aω sinφ = 0 ⇒ sinφ=0
A combinação cosφ=1 e sinφ=0 dá φ=0 rad.
Passo 7
Montar as funções x(t), v(t) e a(t).
Com A=0,11 m, ω=9,78 rad/s e φ=0:
Com A=0,11 m, ω=9,78 rad/s e φ=0:
Resposta
a) ω ≈ 9,78 rad/s, f ≈ 1,56 Hz, T ≈ 0,643 s
b) A = 0,11 m
c) v_max ≈ 1,08 m/s em x = 0
d) a_max ≈ 10,51 m/s²
e) φ = 0 rad
f) x(t)=0,11 cos(9,78 t) m; v(t)=–1,08 sin(9,78 t) m/s; a(t)=–10,51 cos(9,78 t) m/s²
b) A = 0,11 m
c) v_max ≈ 1,08 m/s em x = 0
d) a_max ≈ 10,51 m/s²
e) φ = 0 rad
f) x(t)=0,11 cos(9,78 t) m; v(t)=–1,08 sin(9,78 t) m/s; a(t)=–10,51 cos(9,78 t) m/s²