Beleza! Vamos calcular o determinante da matriz A que é uma matriz 4x4. O determinante é um número especial que pode nos dizer várias coisas sobre a matriz, como se ela tem inversa ou qual é o fator de escala que a matriz aplica. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de determinantes e simplificar a matriz para facilitar o cálculo.
Notamos que a terceira coluna tem dois zeros, o que pode ajudar a simplificar o cálculo do determinante. Além disso, a quarta coluna também tem zeros, o que é útil.
Passo 3
Vamos usar o método de expansão por cofatores na terceira coluna, já que ela tem mais zeros. A fórmula para o determinante usando cofatores é:
det(A) = sumi=1^n ai3 cdot Ci3
onde ai3 são os elementos da terceira coluna e Ci3 são os cofatores correspondentes.
Passo 4
Agora, identificamos os elementos não nulos na terceira coluna. Observamos que apenas a33 = 1 é diferente de zero. Então, simplificamos a soma:
det(A) = 1 cdot C33
Isso significa que precisamos calcular apenas o cofator C33 .
Passo 5
O cofator C33 é dado por:
C33 = (-1)^3+3 cdot M33
onde M33 é o menor complementar, ou seja, o determinante da matriz que sobra quando removemos a terceira linha e a terceira coluna de A .
Passo 6
Vamos encontrar a matriz menor M33 removendo a terceira linha e a terceira coluna:
M33 = 1 & 1 & 0 1 & 2 & 2 2 & 4 & 4
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz 3x3.
Passo 7
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: