(a) Caso exista, calcule a inversa de A.
(b) Use o item (a) para encontrar o conjunto solução do sistema A X=B,
onde B=(c 3 1 0 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma matriz A e precisamos fazer duas coisas:
a) Verificar se A tem inversa e, se tiver, calcular essa inversa.
b) Usar essa inversa para resolver o sistema linear A X = B , onde B é um vetor dado.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inversa de uma matriz e como usar essa inversa para resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A tem inversa. Uma matriz inversível é aquela que tem determinante diferente de zero.
A matriz A é:
A = 3 & 0 & 1 0 & 2 & 0 0 & 5 & 1
Vamos calcular o determinante de A .
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores na primeira linha: