Seja
. Verifique se
é um subespaço vetorial do
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos checar:
- se o vetor zero está em
, - se
é fechado sob adição, - se
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero
pertence a
. Como
temos
. Portanto, o vetor zero está em
.
Passo 3
Verificar fechadura sob adição. Se
e
, então
A soma é
e
Logo
, provando a fechadura sob adição.
Passo 4
Verificar fechadura sob multiplicação escalar. Seja
com
e
. O produto escalar é
e
Portanto
, mostrando a fechadura sob escalares.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
. Além disso,
é a reta de equação
, tem dimensão 1 e uma base é
.