Pontos
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse é um caso de forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a expansão em série de Maclaurin de
.
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin de
centrada em
até a ordem
é
onde
representa termos de ordem superior (que tendem a zero mais rápido que
quando
).
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador:
Passo 4
Logo, o quociente fica
e, ao fazer
, o termo
some, restando
.