(11 pontos) Encontre o fluxo do campo
através da superfície
formada pelas faces do cubo
e orientada pelo normal apontando para fora do cubo.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo de vetores
através de toda a superfície
que é o contorno do cubo
com orientação normal para fora. Para resolver de forma rápida e direta, vamos usar o Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss).
Passo 2
Calculamos a divergência de
. Lembrando que
temos
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é igual ao integral triplo da divergência sobre o volume
:
Passo 4
Substituindo
no integral, e sabendo que o volume de
é
, obtemos
Resposta
O fluxo de
através de
é
.