Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede
e o conteúdo principal aqui é usar simetria de funções pares e ímpares para simplificar a integral.
Passo 2
Defina
Note que
,
e
são todos funções ímpares. A soma de ímpares é ímpar, e o cubo de uma função ímpar continua sendo ímpar. Portanto
é ímpar.
Passo 3
Para função ímpar
vale
Passo 4
Defina
Podemos decompor
Aqui
é ímpar e
é par. A integral de uma parte ímpar em
é zero, sobrando apenas a parte par.
Passo 5
Logo
Usando
temos
Passo 6
Multiplicando por 2,