11- Quanto receberá uma pessoa ao resgatar hoje um título no valor de $ a.m.? (Resp. $ 1.066.795,63).

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um título que vai “vencer” lá no fim de 3 meses com valor de R$ 1.200.000,00. O banco cobra uma taxa de juros compostos de 4% ao mês e a gente quer saber quanto vale esse título hoje (ou seja, qual é o valor presente).
Conteúdo: juros compostos e desconto composto.
O que vamos precisar: valor futuro (FV), taxa mensal (i), número de períodos (n) e a fórmula de valor presente em regime composto.

Passo 2

Teoria rápida de juros compostos e desconto composto
  1. Juros compostos: a cada período, os juros “incidem” sobre o montante acumulado até ali.
  2. Desconto composto: é o processo inverso — a gente “traz” o valor futuro para hoje.
    Fórmula do valor presente (PV) no regime composto:
PV ;=;FV(1+i)^n
onde
= valor futuro (aqui R$ 1.200.000)
= taxa por período (aqui ao mês = 0,04)
= número de períodos (aqui 3 meses)

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
PV ;=;1,200,000(1 + 0,04)^3
Primeiro calcula o denominador:
(1 + 0,04)^3 = 1,04^3 = 1,124864

Passo 4

Agora divide:
PV = 1,200,0001,124864 approx 1,066,795,63
Arredondamos normalmente para centavos.

Resposta

O valor que a pessoa receberá hoje é de R$ 1.066.795,63.

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