11{ }^{2} Questão
(UFSM 2025)

Física

A obtenção de energia a partir da combustão do carvảo e do petróleo resulta na emlssão de gases que contribuem para o aquecimento global. Para reduzir essas emissões, o uso de fontes renováveis de energia tem crescido nas últimas decadas. Entretanto, nenhuma delas e isenta de impactos ambientais.
Uma usina hidrelétrica, por exemplo, pode causar alterações locais no clima, na flora e na fauna, além de atividades sísmicas geradas pela pressão da água sobre o substrato rochoso do reservatório. No caso da usina de Itaipu, a profundidade do reservatório tem, em média, cerca de 20 m , embora, em certos locais. possa chegar a 170 m . A área ao redor do reservatório é monitorada, mas nenhum abalo sísmico foi detectado até agora.
Dado que { }^{1 \mathrm{~atm}}=10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} a presśco sobre o leito do reservatório devida ápenas ao peso da água nas regïses de maior profundidade é (em atm) de aproximadamente
a. 2 .
b. 15 .
c. 17 .
d. 20 ?
e. 170 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Dados do problema:
    • Profundidade média do reservatório: \,20\\ \text{m}\,.
    • Em certos locais a profundidade pode chegar a: \,170\\ \text{m}\,.
    • Relação dada: \,{}^{1}\text{atm}=10^{5}\\ \mathrm{N/m^{2}}\,.
  • Pergunta: Qual é a pressão sobre o leito do reservatório, devida apenas ao peso da água, nas regiões de maior profundidade (ou seja, para a profundidade máxima mencionada), expressa em atm?
    As alternativas são:
    a. \,2\
    b. \,15\
    c. \,17\
    d. \,20\
    e. \,170\

Passo 2

Qual é a fórmula que relaciona profundidade com pressão (explicação didática)?
Quando se considera apenas o peso da coluna de água acima de um ponto, a pressão adicional (chamada pressão hidrostática) vem do peso dessa coluna. A fórmula simples é
p=\rho g h,
onde:
  • \,p\, é a pressão adicional devido à água, em unidades de \mathrm{N/m^{2}} (Pascal);
  • \,\rho\, é a densidade da água, em \mathrm{kg/m^{3}};
  • \,g\, é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m/s^{2}};
  • \,h\, é a profundidade (altura da coluna de água) em \mathrm{m}.
Raciocínio por trás da fórmula (breve e intuitivo): pense numa coluna de água com área de base A e altura h. A massa dessa coluna é \rho A h. O peso é \rho A h g. A pressão é o peso dividido pela área: p=(\rho A h g)/A=\rho g h.

Passo 3

Definir valores numéricos que usaremos (e por que):
  • Densidade da água doce: usaremos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor padrão).
  • Gravidade: usaremos g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor prático).
  • Profundidade máxima dada no enunciado: h=170\\ \mathrm{m}.
Todas as unidades são compatíveis: \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m/s^{2}}\times\mathrm{m}=\mathrm{N/m^{2}}.

Passo 4

Calcular a pressão absoluta devida só à coluna d’água até 170\\ \mathrm{m} (passo a passo):
Primeiro calculamos a pressão em Pascal usando \,p=\rho g h\,:
p = 1000 \times 9{,}8 \times 170.
Calcule em duas etapas para ficar fácil sem calculadora:
9{,}8\times170 = 9{,}8\times(17\times10)= (9{,}8\times17)\times10.
Agora 9{,}8\times17 = 9{,}8\times(10+7)=98+68{,}6=166{,}6.
Multiplicando por 10:
9{,}8\times170 = 1666.
Logo
p = 1000\times1666 = 1\,666\,000\\ \mathrm{N/m^{2}} = 1{,}666\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converter a pressão em atm usando \,1\\ \text{atm}=10^{5}\\ \mathrm{N/m^{2}}\,:
\text{pressão (em atm)} = \frac{p}{10^{5}} = \frac{1{,}666\times10^{6}}{10^{5}} = 16{,}66\ldotsã
Arredondando para um valor prático:
\text{pressão}\approx 16{,}7\\ \text{atm}\approx 17\\ \text{atm}.ã

Passo 6

Interpretação e checagem rápida (para ganhar confiança): se a profundidade fosse a média \,20\\ \mathrm{m}\, teríamos
p=\rho g h = 1000\times9{,}8\times20=196000\\ \mathrm{Pa}\approx1{,}96\\ \text{atm}\approx2\\ \text{atm},
o que corresponde à alternativa (a) e confirma que o procedimento está coerente. Para a profundidade máxima ( 170\\ \mathrm{m}) obtivemos \approx17\\ \text{atm}, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c. 17\\ \text{atm}

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