Questão
(UFSM 2025)
Física
A obtenção de energia a partir da combustão do carvảo e do petróleo resulta na emlssão de gases que contribuem para o aquecimento global. Para reduzir essas emissões, o uso de fontes renováveis de energia tem crescido nas últimas decadas. Entretanto, nenhuma delas e isenta de impactos ambientais.
Uma usina hidrelétrica, por exemplo, pode causar alterações locais no clima, na flora e na fauna, além de atividades sísmicas geradas pela pressão da água sobre o substrato rochoso do reservatório. No caso da usina de Itaipu, a profundidade do reservatório tem, em média, cerca de 20 m , embora, em certos locais. possa chegar a 170 m . A área ao redor do reservatório é monitorada, mas nenhum abalo sísmico foi detectado até agora.
Dado que
a presśco sobre o leito do reservatório devida ápenas ao peso da água nas regïses de maior profundidade é (em atm) de aproximadamente
a. 2 .
b. 15 .
c. 17 .
d. 20 ?
e. 170 .
(UFSM 2025)
Uma usina hidrelétrica, por exemplo, pode causar alterações locais no clima, na flora e na fauna, além de atividades sísmicas geradas pela pressão da água sobre o substrato rochoso do reservatório. No caso da usina de Itaipu, a profundidade do reservatório tem, em média, cerca de 20 m , embora, em certos locais. possa chegar a 170 m . A área ao redor do reservatório é monitorada, mas nenhum abalo sísmico foi detectado até agora.
a. 2 .
b. 15 .
c. 17 .
d. 20 ?
e. 170 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
-
Dados do problema:
- Profundidade média do reservatório:
. - Em certos locais a profundidade pode chegar a:
. - Relação dada:
.
- Profundidade média do reservatório:
-
Pergunta: Qual é a pressão sobre o leito do reservatório, devida apenas ao peso da água, nas regiões de maior profundidade (ou seja, para a profundidade máxima mencionada), expressa em atm?
As alternativas são:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 2
Qual é a fórmula que relaciona profundidade com pressão (explicação didática)?
Quando se considera apenas o peso da coluna de água acima de um ponto, a pressão adicional (chamada pressão hidrostática) vem do peso dessa coluna. A fórmula simples é
Quando se considera apenas o peso da coluna de água acima de um ponto, a pressão adicional (chamada pressão hidrostática) vem do peso dessa coluna. A fórmula simples é
onde:
-
é a pressão adicional devido à água, em unidades de (Pascal); -
é a densidade da água, em ; -
é a aceleração da gravidade, em ; -
é a profundidade (altura da coluna de água) em .
Raciocínio por trás da fórmula (breve e intuitivo): pense numa coluna de água com área de base
e altura
. A massa dessa coluna é
. O peso é
. A pressão é o peso dividido pela área:
.
Passo 3
Definir valores numéricos que usaremos (e por que):
- Densidade da água doce: usaremos
(valor padrão). - Gravidade: usaremos
(valor prático). - Profundidade máxima dada no enunciado:
.
Todas as unidades são compatíveis:
.
Passo 4
Calcular a pressão absoluta devida só à coluna d’água até
(passo a passo):
Primeiro calculamos a pressão em Pascal usando :
Primeiro calculamos a pressão em Pascal usando
Calcule em duas etapas para ficar fácil sem calculadora:
Agora
.
Multiplicando por :
Multiplicando por
Logo
Passo 5
Converter a pressão em atm usando
:
Arredondando para um valor prático:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida (para ganhar confiança): se a profundidade fosse a média
teríamos
o que corresponde à alternativa (a) e confirma que o procedimento está coerente. Para a profundidade máxima (
) obtivemos
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.