152 Questăo (UEA-SIS 12024 )

A consequência dos estudos planetários de Newton o levou à formulação da Lei da Gravitação Universal, Que explicava a interação entre o Sol e um planeta. Nõo demorou para ficar claro que essa lei era válida para quaisquer dois corpos, podendo ser expressa por F_{G}=G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}, em que F_{G} é a intensidade da força gravitacional entre os corpos 1 e 2 , G é a constate de gravitaçåo universal, \mathrm{m}_{1} e \mathrm{m}_{2} são as massas dos corpos 1 e 2 e r é a distância entre os corpos 1 e 2.
Se r é a distáncia original entre os corpos 1 e 2, ao duplicarmos essa distância, a Intensidade da força gravitacional entre esses corpos se tornará menor

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da força gravitacional entre dois corpos e pede o que acontece com a intensidade da força quando a distância entre os corpos é duplicada. Informações fornecidas:
  • A fórmula: F_{G}=G\cdot\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}.
  • Significado das variáveis:
    • F_{G} é a intensidade da força gravitacional entre os corpos 1 e 2;
    • G é a constante de gravitação universal (constante);
    • m_{1} e m_{2} são as massas dos corpos 1 e 2;
    • r é a distância original entre os corpos.
  • Pergunta: se duplicarmos a distância (isto é, se a nova distância for 2r), como fica a intensidade da força gravitacional?

Passo 2

Entender proporcionalidade: a fórmula mostra que F_{G} é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Isso significa, em palavras simples, que se a distância for multiplicada por um fator k, a força será multiplicada por 1/k^{2}. Vamos aplicar isso ao caso k=2.

Passo 3

Calcular a nova força substituindo r por 2r. A nova intensidade F' é
F' = G\cdot\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{(2r)^{2}}.
Desenvolver a expressão:
(2r)^{2} = 4r^{2},
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F' = G\cdot\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{4r^{2}} = \frac{1}{4}\,G\cdot\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}.
Como G\cdot\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}=F_{G} (a força original), obtemos
F' = \frac{1}{4}F_{G}.

Passo 4

Interpretação prática: a intensidade da força fica reduzida para um quarto do valor original, ou seja, é 75% menor em relação ao valor inicial. Observação de linguagem: é preferível dizer “fica igual a \tfrac{1}{4} da original” em vez de usar a expressão ambígua “quatro vezes menor”.
Exemplo numérico rápido (opcional, para fixar): suponha m_{1}=m_{2}=1\\ \text{kg} e G=6{,}67\times10^{-11}\\ \text{SI} e r=1\\ \text{m}. Então
F_{G}=6{,}67\times10^{-11}\\ \text{N},
e com r'=2\\ \text{m}
F'=\frac{1}{4}\cdot6{,}67\times10^{-11}=1{,}6675\times10^{-11}\\ \text{N},
confirmando a redução para um quarto.

Passo 5

Dica para a prova: ao ver leis com potências de r, sempre escreva r' = k r e calcule F' = F\cdot k^{-2} (aqui k=2). Isso é rápido, evita erros e funciona para qualquer fator de mudança de distância.

Resposta

\dfrac{1}{4} da intensidade original.

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