152 Questăo (UEA-SIS 12024 )
A consequência dos estudos planetários de Newton o levou à formulação da Lei da Gravitação Universal, Que explicava a interação entre o Sol e um planeta. Nõo demorou para ficar claro que essa lei era válida para quaisquer dois corpos, podendo ser expressa por
, em que
é a intensidade da força gravitacional entre os corpos 1 e 2 , G é a constate de gravitaçåo universal,
e
são as massas dos corpos 1 e 2 e r é a distância entre os corpos 1 e 2.
Se r é a distáncia original entre os corpos 1 e 2, ao duplicarmos essa distância, a Intensidade da força gravitacional entre esses corpos se tornará menor
Se r é a distáncia original entre os corpos 1 e 2, ao duplicarmos essa distância, a Intensidade da força gravitacional entre esses corpos se tornará menor
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da força gravitacional entre dois corpos e pede o que acontece com a intensidade da força quando a distância entre os corpos é duplicada. Informações fornecidas:
- A fórmula:
. - Significado das variáveis:
-
é a intensidade da força gravitacional entre os corpos 1 e 2; -
é a constante de gravitação universal (constante); -
e são as massas dos corpos 1 e 2; -
é a distância original entre os corpos.
-
- Pergunta: se duplicarmos a distância (isto é, se a nova distância for
), como fica a intensidade da força gravitacional?
Passo 2
Entender proporcionalidade: a fórmula mostra que
é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Isso significa, em palavras simples, que se a distância for multiplicada por um fator
, a força será multiplicada por
. Vamos aplicar isso ao caso
.
Passo 3
Calcular a nova força substituindo
por
. A nova intensidade
é
Desenvolver a expressão:
logo
Como
(a força original), obtemos
Passo 4
Interpretação prática: a intensidade da força fica reduzida para um quarto do valor original, ou seja, é 75% menor em relação ao valor inicial. Observação de linguagem: é preferível dizer “fica igual a
da original” em vez de usar a expressão ambígua “quatro vezes menor”.
Exemplo numérico rápido (opcional, para fixar): suponha e
e
. Então
Exemplo numérico rápido (opcional, para fixar): suponha
e com
confirmando a redução para um quarto.
Passo 5
Dica para a prova: ao ver leis com potências de
, sempre escreva
e calcule
(aqui
). Isso é rápido, evita erros e funciona para qualquer fator de mudança de distância.