4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem: n, l, m_{l}, m_{s} estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de n estão corretos.
(a) 1,0,0,+1 / 2,-1 / 2

Passo 1

O enunciado dá um conjunto de números quânticos na ordem n,\;l,\;m_{l},\;m_{s} e pede para corrigi‑los assumindo que o valor de n está correto. Para o item (a) foi fornecido:
1,\;0,\;0,\;+\tfrac{1}{2},\;-\tfrac{1}{2}.
O que precisa ser decidido: se esses números são válidos para dois elétrons emparelhados num mesmo orbital (ou, se não forem, qual correção fazer).

Passo 2

Vamos revisar as regras que dizem quais valores cada número quântico pode assumir (isso é essencial para saber se algo está errado):
  • n (número quântico principal): inteiro positivo, n=1,2,3,\dots. Neste exercício foi dito para assumir n correto, que é n=1.
  • l (número quântico azimutal): inteiro tal que 0\le l\le n-1. Ou seja, para n=1 o único valor permissível é l=0.
  • m_{l} (projeção do momento angular orbital): inteiro com -l\le m_{l}\le +l. Para l=0 o único valor permitido é m_{l}=0.
  • m_{s} (spin): apenas duas possibilidades para um elétron isolado, m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
    Além disso, para dois elétrons ocupando o mesmo orbital: eles devem ter os mesmos n,\;l,\;m_{l} e spins opostos ( +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}). Isso decorre do princípio de exclusão de Pauli.

Passo 3

Agora verifico cada número do conjunto fornecido usando as regras acima:
  • n=1 (assumido correto).
  • Com n=1, o permitido é l=0. O conjunto tem l=0 — OK.
  • Com l=0, o permitido é m_{l}=0. O conjunto tem m_{l}=0 — OK.
  • Os valores de spin dados são +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}, que são exatamente as duas possibilidades permitidas — OK.

Passo 4

Interpretação prática: o conjunto fornecido descreve dois elétrons no mesmo orbital 1s (porque n=1,\;l=0 corresponde ao orbital 1s), com m_{l}=0 e spins opostos. Isso é exatamente o caso de um par de elétrons emparelhados num orbital. Não há contradição com as regras; portanto a “correção” é escrever explicitamente os dois conjuntos de quatro números quânticos, um para cada elétron.

Passo 5

Escrevendo de forma clara e padrão cada elétron separadamente fica mais legível para a prova. Se o enunciado quisesse um elétron desemparelhado, apenas um dos dois spins apareceria; mas aqui os dois spins opostos mostram que os elétrons estão emparelhados.

Resposta

(1,0,0,+\tfrac{1}{2})
(1,0,0,-\tfrac{1}{2})

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