4.11 - Os seguintes conjuntos de números quânticos na seguinte ordem:
estão incorretos para os elétrons que se encontram emparelhados ou desemparelhados em um orbital. Corrija-os assumindo que os valores de
estão corretos.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá um conjunto de números quânticos na ordem
e pede para corrigi‑los assumindo que o valor de
está correto. Para o item (a) foi fornecido:
O que precisa ser decidido: se esses números são válidos para dois elétrons emparelhados num mesmo orbital (ou, se não forem, qual correção fazer).
Passo 2
Vamos revisar as regras que dizem quais valores cada número quântico pode assumir (isso é essencial para saber se algo está errado):
-
(número quântico principal): inteiro positivo, . Neste exercício foi dito para assumir correto, que é . -
(número quântico azimutal): inteiro tal que . Ou seja, para o único valor permissível é . -
(projeção do momento angular orbital): inteiro com . Para o único valor permitido é . -
(spin): apenas duas possibilidades para um elétron isolado, ou .
Além disso, para dois elétrons ocupando o mesmo orbital: eles devem ter os mesmose spins opostos ( e ). Isso decorre do princípio de exclusão de Pauli.
Passo 3
Agora verifico cada número do conjunto fornecido usando as regras acima:
-
(assumido correto). - Com
, o permitido é . O conjunto tem — OK. - Com
, o permitido é . O conjunto tem — OK. - Os valores de spin dados são
e , que são exatamente as duas possibilidades permitidas — OK.
Passo 4
Interpretação prática: o conjunto fornecido descreve dois elétrons no mesmo orbital
(porque
corresponde ao orbital
), com
e spins opostos. Isso é exatamente o caso de um par de elétrons emparelhados num orbital. Não há contradição com as regras; portanto a “correção” é escrever explicitamente os dois conjuntos de quatro números quânticos, um para cada elétron.
Passo 5
Escrevendo de forma clara e padrão cada elétron separadamente fica mais legível para a prova. Se o enunciado quisesse um elétron desemparelhado, apenas um dos dois spins apareceria; mas aqui os dois spins opostos mostram que os elétrons estão emparelhados.