A (200-lb) man has a total foot imprint area of 72 in^{2}. Determine the pressure this man exerts on the ground if
he stands on both feet

Passo 1

O enunciado pede: “Determinar a pressão que o homem exerce no chão se fica em pé com os dois pés.”\n
Informações dadas:
  • O peso do homem é 200 lb (isto é, 200 pound-force).
  • A área total de contato (impressão dos dois pés) é 72 in ^2.
  • Ele está em pé sobre ambos os pés, portanto a força está distribuída sobre toda essa área de 72 in ^2.
    Nada mais será assumido; a resolução começa agora.

Passo 2

Conceito e fórmula usados (aula rápida): pressão é força por unidade de área. A fórmula é
P=\frac{F}{A},
onde P é a pressão, F é a força (aqui o peso do homem) e A é a área sobre a qual a força é aplicada. As unidades devem ser compatíveis: se F está em libra-força e A em polegadas quadradas, P ficará em lb/in ^2 (psi).

Passo 3

Identificar F e A neste problema:
F = 200\\ \text{lb} \quad\text{(peso do homem, força)}ç
A = 72\\ \text{in}^2 \quad\text{(área total dos dois pés, dada no enunciado)}áé
Não é preciso dividir a força por 2 porque a área já é a soma das duas impressões (o enunciado disse “total foot imprint area of 72 in ^2”).

Passo 4

Calcular a pressão em unidades usuais imperiais (psi). Aplicando P=F/A:
P=\frac{200}{72}\\ \text{lb/in}^2.
Simplificando a fração:
\frac{200}{72}=\frac{50}{18}=\frac{25}{9}\\ \text{lb/in}^2.
Como decimal:
\frac{25}{9}\approx 2{,}777\ldots\\ \text{lb/in}^2\approx 2{,}78\\ \text{psi}.
(Isto é, aproximadamente 2{,}78 psi.)

Passo 5

Se você quiser a pressão em unidades do Sistema Internacional (Pascal), precisamos converter. Usamos as conversões:
1\\ \text{lb}=4{,}44822162\\ \text{N}, \qquad 1\\ \text{in}=0{,}0254\\ \text{m},
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1\\ \text{in}^2=(0{,}0254)^2=0{,}00064516\\ \text{m}^2.
Portanto
1\\ \text{lb/in}^2=\frac{4{,}44822162\\ \text{N}}{0{,}00064516\\ \text{m}^2}\approx 6894{,}757\\ \text{Pa}.

Passo 6

Converter a pressão encontrada para Pascal multiplicando por esse fator:
P\\ (\text{Pa}) = 2{,}777\ldots\\ \text{psi}\times 6894{,}757\\ \frac{\text{Pa}}{\text{psi}}.
Fazendo a conta:
P\approx 2{,}7777777\times 6894{,}757 \approx 19146{,}6\\ \text{Pa}.
É comum expressar em quilopascal:
P\approx 19{,}15\\ \text{kPa}\\ (\text{aproximadamente }1{,}91\times 10^{4}\\ \text{Pa}).

Passo 7

Comentários finais e verificação rápida: a pressão obtida ( \approx 2{,}78 psi ou \approx 19{,}1 kPa) faz sentido — é bem menor que a pressão atmosférica (cerca de 14{,}7 psi), e condiz com a sensação de que o pé espalha o peso numa área razoável. Agora você tem a receita: dividir força por área e, se quiser, converter unidades.

Resposta

2{,}78\\ \text{lb/in}^2 (aproximadamente)
1{,}91\times 10^{4}\\ \text{Pa} (aproximadamente)

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