5.11 (a) Use a equação de Clapeyron para calcular o coeficiente angular da curva de equilibrio sólido-liquido da água, dado que a entalpia de fusâo é de 6,008 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e que as massas especificas do gelo e da águe, a 0^{\circ} \mathrm{C}, são de 0,91671 e 0,99984 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}. respectivamente. (Sugeståo: Expresse a entropia de fusăo em termos da entalpia de fusâo e do ponto de fusào do gelo.) (b) Calcule a pressão necessària para diminuir o ponto de fusäo do gelo de 1^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede (a) o coeficiente angular \displaystyle\frac{dP}{dT} da curva de equilíbrio sólido–líquido da água usando a equação de Clapeyron, e (b) a pressão necessária para baixar o ponto de fusão em 1{}^\circ\mathrm{C}. O conteúdo envolve termodinâmica de fases, em particular
\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta H_{\rm fus}}{T\,\Delta V_{\rm fus}}
onde \Delta H_{\rm fus} é a entalpia molar de fusão e \Delta V_{\rm fus} é a variação molar de volume ao fundir.

Passo 2

Calculemos \Delta V_{\rm fus} a partir das massas específicas do gelo ( \rho_{\rm sol}=0,91671\\ \mathrm g/cm^3) e da água líquida ( \rho_{\rm liq}=0,99984\\ \mathrm g/cm^3) no ponto de fusão. Para 1 mol de água, a massa é M=18,015\\ \mathrm g. Convertendo densidades para \mathrm{kg/m^3}:
\rho_{\rm sol}=916{,}71\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_{\rm liq}=999{,}84\\ \mathrm{kg/m^3}.
Os volumes molares são
V_{\rm sol}=\frac{M}{\rho_{\rm sol}} =\frac{0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}}{916{,}71\\ \mathrm{kg/m^3}} =1{,}9652\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/mol},
V_{\rm liq}=\frac{M}{\rho_{\rm liq}} =\frac{0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}}{999{,}84\\ \mathrm{kg/m^3}} =1{,}8018\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/mol}.
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\Delta V_{\rm fus}=V_{\rm liq}-V_{\rm sol} =1{,}8018\times10^{-5}-1{,}9652\times10^{-5} =-1{,}634\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}.

Passo 3

Aplique a equação de Clapeyron
\frac{dP}{dT} =\frac{\Delta H_{\rm fus}}{T_{\rm fus}\,\Delta V_{\rm fus}}.
Aqui \Delta H_{\rm fus}=6{,}008\\ \mathrm{kJ/mol}=6008\\ \mathrm J/mol e T_{\rm fus}=273{,}15\\ \mathrm K. Portanto
\frac{dP}{dT} =\frac{6008\\ \mathrm J/mol}{273{,}15\\ \mathrm K\;\bigl(-1{,}634\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}\bigr)} =-1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa/K}.

Passo 4

Interpretando esse valor, para cada aumento de 1\\ \mathrm K no ponto de fusão, a pressão de equilíbrio muda em -1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}. Em unidades de bar/K, como 1\\ \mathrm{bar}=10^5\\ \mathrm{Pa}, temos
\frac{dP}{dT}\approx -134\\ \mathrm{bar/K}.

Passo 5

Para (b), quanto precisa aumentar a pressão para baixar o ponto de fusão em \Delta T=-1\\ \mathrm K? Usamos
\Delta P=\frac{dP}{dT}\,\Delta T =(-1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa/K})\times(-1\\ \mathrm K) =1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa},
que equivale a cerca de 134\\ \mathrm{bar} ou 1{,}34\times10^{2}\\ \mathrm{bar}.

Resposta

(a) \displaystyle\frac{dP}{dT}=-1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa/K} (aprox. -134\\ \mathrm{bar/K}).
(b) Para diminuir o ponto de fusão em 1{}^\circ\mathrm{C} é preciso aumentar a pressão em 1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{Pa} (aprox. 134\\ \mathrm{bar}).

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