Qual a diferença na energia de Gibbs molar, devido somente à pressâo, do mercúrio (massa especifica de 13,6 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3} ), no topo e no fundo da coluna de um barômetro? (Sugestão: No topo, a pressāo sobre o mercuirio é igual à pressão de vapor do mercúrio, que a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 160 mPa .)

Passo 1

O enunciado pede a diferença na energia livre de Gibbs molar do mercúrio devido só à variação de pressão entre o fundo e o topo da coluna de um barômetro. Como o mercúrio está na fase líquida, usamos a relação
\frac{\partial \mu}{\partial p}=\bar V
onde \mu é o potencial químico (igual à energia de Gibbs molar) e \bar V é o volume molar. Integrando para uma variação de pressão de p_{\rm topo} a p_{\rm fundo} e assumindo \bar V constante,
\Delta\mu=\mu(p_{\rm fundo})-\mu(p_{\rm topo})=\bar V\,(p_{\rm fundo}-p_{\rm topo}).

Passo 2

Calculamos o volume molar \bar V do mercúrio a partir da massa molar e da densidade:
Massa molar: M=200{,}59\text{ g/mol}=0{,}20059\text{ kg/mol}
Densidade: \rho=13{,}6\text{ g/cm}^3=13600\text{ kg/m}^3
\bar V=\frac{M}{\rho} =\frac{0{,}20059\\ \text{kg/mol}}{13600\\ \text{kg/m}^3} \approx1{,}475\times10^{-5}\\ \text{m}^3\!/\text{mol}.

Passo 3

A diferença de pressão é
\Delta p =p_{\rm fundo}-p_{\rm topo} \approx p_{\rm atm}-p_{\rm vap}.
Adotando
p_{\rm atm}=1{,}013\times10^{5}\\ \text{Pa}
e
p_{\rm vap}=160\\ \text{mPa}=0{,}16\\ \text{Pa},
temos
\Delta p\approx1{,}013\times10^{5}-0{,}16 \approx1{,}013\times10^{5}\\ \text{Pa}.

Passo 4

Finalmente,
\Delta\mu =\bar V\,\Delta p \approx\bigl(1{,}475\times10^{-5}\bigr)\times\bigl(1{,}013\times10^{5}\bigr) \approx1{,}5\\ \text{J/mol}.

Resposta

A diferença na energia de Gibbs molar é aproximadamente 1{,}5\\ \text{J/mol}.

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