P 3.11 A velocidade de um corpo varia segundo a equação V=6,00 ms+0,200 ms^5 cdot t^4. (A) Qual é a aceleração do corpo no instante t=2,0 s ? (B) Qual é o seu deslocamento no intervalo entre t=2,00 s e t=4,00 s ?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de um corpo como função do tempo e pede duas coisas:
– Conteúdo: cinemática com derivada (para achar aceleração) e com integral (para achar deslocamento).
– Dados:
V(t)=6,00;ms+0,200;ms^5;t^4
Vamos usar que a aceleração é a(t)=dVdt e que o deslocamento entre t1 e t2 é De<a s=integralt1^t2V(t),dt.

Passo 2

Derivando V(t) para obter a(t):
a(t)=ddtl(6,00+0,200,t^4r) =0+0,200cdot4,t^3 =0,800,t^3l[tfracms^2r]
No instante t=2,00:s:
a(2,00)=0,800,(2,00)^3 =0,800cdot8,00 =6,40;ms^2

Passo 3

Para o deslocamento de t=2,00:s até t=4,00:s, integramos:
s(t)=integral V(t),dt =integrall(6,00+0,200,t^4r)dt =6,00,t+0,200;t^55 =6,00,t+0,040,t^5
Então
De<a s =s(4,00)-s(2,00) =l(6,00cdot4,00+0,040cdot4,00^5r) -l(6,00cdot2,00+0,040cdot2,00^5r)
Calculando cada termo:
6,00cdot4,00=24,00, 0,040cdot4,00^5=0,040cdot1024=40,96,
6,00cdot2,00=12,00, 0,040cdot2,00^5=0,040cdot32=1,28
Logo
De<a s=(24,00+40,96)-(12,00+1,28) =64,96-13,28 =51,68;m

Resposta

(A) 6,40;m/s^2
(B) 51,68;m

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