Calcule o fluxo de
através da superfície:
para fora (normal se afastando do eixo
) do cone
Thomas 12ed exer 16.6.26
Thomas 12ed exer 16.6.26
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a superfície lateral do cone
com a normal apontando para fora (distante do eixo
). Vamos usar o Teorema da Divergência sobre a região
limitada pelo cone e pelo disco de topo em
.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz
Calculamos
Logo o fluxo total pelo fecho
(cone
mais disco em
) é zero.
Passo 3
Chamemos de
o disco em
. Nesse disco, a normal externa a
é
e
O disco tem raio
dado por
portanto
Passo 4
Pela Divergência,