Calcule o fluxo de
através da superfície:
para fora (normal se afastando do eixo
) através do cone e
Thomas 12ed exer 16.6.27)
Thomas 12ed exer 16.6.27)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície lateral do cone
para
, com a normal apontando para fora (ou seja, afastando-se do eixo
). Vamos usar parametrização da superfície, calcular o vetor área orientado
e então integrar
.
Passo 2
Parametrizamos o cone lateral por
onde
e
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes
O produto vetorial orientado (que aponta radialmente para fora) é
Passo 4
No ponto
vale
Fazendo o produto escalar com
, obtemos
Passo 5
O fluxo é
Calculando a integral em
:
Multiplicando por
, vem