P2.110 Uma bola de tênis de mesa comum tem
de diâmetro e
de massa. Calcule a (pequena) profundidade em que essa bola flutuará em água a
padrão ao nível do mar se o empuxo do ar for (a) desprezado e (b) incluído.
Passo 1
O problema pede a profundidade
de imersão de uma bola de tênis de mesa (diametro
,cm, massa
,g) em água a
C, primeiro desprezando o empuxo do ar e depois incluindo-o. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes: o empuxo iguala o peso aparente, e a parte submersa da esfera é um segmento esférico (spherical cap).
Passo 2
Calcular o raio da bola, o volume total da esfera e as densidades do sistema.
Passo 3
Desprezando o empuxo do ar, o princípio de Arquimedes dá
Como a imersão é pequena
, aproximamos o volume do segmento esférico por
Logo
Passo 4
Substituindo os valores em unidades SI:
Passo 5
Agora incluindo o empuxo do ar, o peso efetivo é
Logo o volume submerso satisfaz
E novamente
.
Passo 6
Calcular
e
ajustado:
Resposta
(a)
desprezando o ar.
(b) incluindo o empuxo do ar.
(b)