Um encanamento longo de aço rebitado novo ( \mathrm{C}=110 ou \mathrm{e}=1 \mathrm{~mm} ), de 12^{\prime \prime} de diâmetro e 5 km de extensão, une dois reservatórios, conduzindo uma descarga de 100 \mathrm{l} / \mathrm{s}. Usando uma fórmula empírica e o método racional, deduza o desnível entre os reservatórios.
Resp: 44,5m

Passo 1

Temos um tubo de aço rebitado novo com coeficiente de Hazen-Williams C=110 (rugosidade aproximada e=1\rm\,mm), diâmetro interno 12'', comprimento 5\rm\,km e vazão 100\rm\,L/s. Queremos o desnível \Delta H entre dois reservatórios que corresponde à perda de carga total. Vamos usar a fórmula empírica de Hazen-Williams combinada com o “método racional” (expoente 1{,}852) para perdas em condutos circulares.

Passo 2

Convertendo para o SI:
– Diâmetro d = 12'' = 12\times25{,}4\rm\,mm = 304{,}8\rm\,mm = 0{,}3048\rm\,m
– Vazão Q = 100\rm\,L/s = 0{,}100\rm\,m^3/s
– Comprimento L = 5\rm\,km = 5000\rm\,m

Passo 3

A perda de carga pelo método de Hazen-Williams com o expoente racional fica, em unidades SI, aproximadamente:
h_f \;=\; K\;L\;\frac{Q^{1.852}}{C^{1.852}\,d^{4.87}}
onde adota-se comumente K\approx12{,}0 quando [L]=\rm m, [Q]=m^3/s, [d]=m.

Passo 4

Calculemos os termos:
C^{1.852} = 110^{1.852}\approx6035,
d^{4.87} = (0{,}3048)^{4.87}\approx0{,}00311,
Q^{1.852} = (0{,}100)^{1.852}\approx0{,}01407.

Passo 5

Substituindo em
h_f = 12{,}0 \times 5000 \times \frac{0{,}01407}{6035 \times 0{,}00311}
obtemos
h_f \approx 44{,}5\rm\;m.

Resposta

O desnível entre os reservatórios é de aproximadamente 44{,}5\rm\;m.

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