B. 112 Calcular o valor de S em
S=log 4(log 3 9)+log 2(log 81 3)+log 0,8(log 16 32)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
S=log4l(log39r);+;log2l(log813r);+;log0,8l(log1632r)
O conteúdo envolvido é propriedades de logaritmos. Vamos precisar, em especial, das fórmulas
loga(a^k)=k,
loga^n(a^m)=tfracmn
e da ideia de que loga(1/a)=-1.

Passo 2

Calcular cada logaritmo interno usando potências:
log39=log3(3^2)=2,
log813=log3^43=14,
log1632=log2^4(2^5)=54

Passo 3

Substituir esses valores e aplicar as propriedades nos logaritmos externos:
log42=12(pois (4^1/2=2)),
log214=log2(2^-2)=-2,
log0,854 =log4/5l((4/5)^-1r)=-1

Passo 4

Somando tudo:
S=12+(-2)+(-1)=12-3=-52

Resposta

-52

Exercícios relacionados