Calcular a soma S nos seguinies casos:
S=log raiz[3]9 raiz127-log raiz[3]0,5 raiz8+log raiz[3]100 raiz[6]0,1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
S = lograiz[3]9 raiz127 - lograiz[3]0,5 raiz8 + lograiz[3]100 raiz[6]0,1
Vamos usar a troca de base e reescrever bases e argumentos como potências de um mesmo número.

Passo 2

Para o primeiro termo, note que
raiz[3]9 = 9^1/3 = 3^2/3, raiztfrac127 = l(3^-3r)^1/2 = 3^-3/2
Logo,
log3^2/33^-3/2 = -tfrac32tfrac23 = -94

Passo 3

No segundo termo,
raiz[3]0,5 = (2^-1)^1/3 = 2^-1/3, raiz8 = (2^3)^1/2 = 2^3/2
Assim,
log2^-1/32^3/2 = tfrac32-tfrac13 = -92

Passo 4

No terceiro termo,
raiz[3]100 = 100^1/3 = 10^2/3, raiz[6]0,1 = (10^-1)^1/6 = 10^-1/6
Portanto,
log10^2/310^-1/6 = -tfrac16tfrac23 = -14

Passo 5

Somando os resultados:
S = l(-tfrac94r) - l(-tfrac92r) + l(-tfrac14r)
S = -94 + 92 - 14 = -9 + 18 - 14 = 84 = 2

Resposta

2

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