A que taxa um capital de R $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de juros composta que faz um capital de P= R$ 43,000 dobrar em n=18 meses. Vamos usar a fórmula do montante em juros compostos:
M = P,(1+i)^n
onde i é a taxa de juros por mês e M é o montante.

Passo 2

Para dobrar o capital, o montante deve ser M = 2P. Substituindo na fórmula:
2P = P,(1+i)^18
Podemos cancelar P dos dois lados, ficando
2 = (1+i)^18

Passo 3

Isolando i, obtemos
1+i = 2^tfrac118 Longrightarrow i = 2^tfrac118 - 1

Passo 4

Para calcular numericamente, usamos logaritmo ou expansão:
2^tfrac118 = e^tfracln 218 approx e^0,03851 approx 1,03926,
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i approx 1,03926 - 1 = 0,03926

Passo 5

Convertendo em porcentagem,
i approx 0,03926 = 3,926% (ao mês) ê

Resposta

A taxa é de aproximadamente 3,93% ao mês.

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