116 Encontre a matriz de mudança da base \mathcal{B}=\{(1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)\} para base canônica do \mathbb{R}^{3}.
Passo 1
O enunciado nos dá a base \mathcal{B}=\{(1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)\} do \mathbb{R}^3 e pede a matriz de mudança de base de \mathcal{B} para a base canônica. Vamos usar a definição de matriz de mudança de coordenadas, que leva as coordenadas de um vetor em relação à base \mathcal{B} para suas coordenadas no referencial canônico.
Passo 2
Para uma base \mathcal{B}=\{b_1,b_2,b_3\}, a matriz de mudança de \mathcal{B} para a base canônica — digamos \mathbf{P} — é obtida colocando em cada coluna as coordenadas canônicas de b_1,b_2,b_3. Em outras palavras,