Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo é transformação linear. Para mostrar que
é linear, vamos usar a definição: verificar se
-
, -
, -
.
Passo 2
Calcular
:
Isso mostra que a imagem do vetor nulo é o vetor nulo, condição necessária para linearidade.
Passo 3
Verificar aditividade. Sejam
e
. Então
e
Passo 4
Verificar homogeneidade. Para
e
:
Resposta
A aplicação
é de fato uma transformação linear.