119 A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
em que
está em centímetros e
está em segundos. (a) Qual é a velocidade média da partícula entre os instantes
e
? (b) Qual é a velocidade instantânea da partícula nos instantes
e
? (c) Qual é a aceleração instantânea da partícula entre os instantes
? (d) Qual é a aceleração instantânea da partícula nos instantes
e
?
*Esta seção se destina a alunos que conhecem cálculo integral.
Na verdade, de acordo com o Guiness World Records, esse recorde, que datava de 1979, foi batido em 2012 por uma bola de golfe, que atingiu a velocidade de
. (N.T.)
*Esta seção se destina a alunos que conhecem cálculo integral.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
por
com
em segundos. O conteúdo é cinemática unidimensional: (i) velocidade média definida por
, (ii) velocidade instantânea
e (iii) aceleração instantânea
.
Passo 2
Para a velocidade média entre
e
s calculamos
Logo
Passo 3
Para a velocidade instantânea derivamos
:
Então
Passo 4
A aceleração média entre
e
s é
Passo 5
Para a aceleração instantânea derivamos
:
Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)