Questão 1

O vetor posição de um íon é inicialmente \vec{r}=5,0 \hat{i}-4,0 \hat{j}+2,0 \hat{k} e, 3 s depois, passa ser \vec{r}=-4,0 \hat{i}+8,0 \hat{j}+5,0 \hat{k} com todos os valores para posição em metros. O módulo do vetor velocidade média \vec{v}_{\text {med }} para o deslocamento durante estes 3 s é de aproximadamente:
Escolha uma opção:
a. 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b. 5,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c. 2,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d. 8,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e. 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá o vetor posição inicial \vec{r}_{i}=5,0\hat{i}-4,0\hat{j}+2,0\hat{k}
e, após \Delta t=3,0 s, o vetor posição final \vec{r}_{f}=-4,0\hat{i}+8,0\hat{j}+5,0\hat{k}.
Queremos o módulo da velocidade média, e sabemos que \vec{v}_{\mathrm{med}}=\Delta\vec{r}/\Delta t
onde \Delta\vec{r}=\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i}.

Passo 2

Calculamos o vetor deslocamento:
\Delta\vec{r} =\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i} =\bigl(-4,0-5,0\bigr)\hat{i} +\bigl(8,0-(-4,0)\bigr)\hat{j} +\bigl(5,0-2,0\bigr)\hat{k} =-9,0\hat{i}+12,0\hat{j}+3,0\hat{k}.

Passo 3

Determinamos o módulo de \Delta\vec{r}:
|\Delta\vec{r}| =\sqrt{(-9,0)^2+(12,0)^2+(3,0)^2} =\sqrt{81,0+144,0+9,0} =\sqrt{234,0}\approx15,33\text{ m}.

Passo 4

Finalmente, o módulo da velocidade média é
|\vec{v}_{\mathrm{med}}| =\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t} =\frac{15,33}{3,0} \approx5,11\text{ m/s},
que, arredondando conforme as opções, dá 5,1\text{ m/s}.

Resposta

b. 5,1\,\mathrm{m/s}

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