Nos problemas a seguir, adote K=8,99 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2} e e=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}.
As contribuições para um campo elétrico devido a duas cargas pontuais de mesmo sinal separadas por uma distância d podem cancelar-se mutuamente resultando em E=0 em algum ponto? Em caso afirmativo, indique a localização desse ponto, se as cargas têm módulos diferentes, o ponto de campo zero está mais próximo da carga maior ou da carga menor?

Passo 1

O enunciado considera duas cargas pontuais de mesmo sinal, Q_1 e Q_2, separadas por uma distância d. Pergunta se existe ponto onde o campo resultante seja zero e, em caso afirmativo, onde esse ponto se localiza quando |Q_1|\neq|Q_2|. Vamos colocar as cargas em linha, usar o princípio da superposição e igualar as magnitudes dos campos eletrostáticos para achar a posição de E=0.

Passo 2

Escolhemos o eixo x de tal forma que Q_1 esteja em x=0 e Q_2 em x=d. Seja x a posição do ponto onde E_{\text{total}}=0, que deve ficar entre as cargas (pois fora delas os dois campos têm mesma direção e não se anulam). No ponto x o campo devido a Q_1 aponta para a direita e o devido a Q_2 aponta para a esquerda, logo devemos ter
\frac{K\,Q_1}{x^2} \;=\;\frac{K\,Q_2}{(d-x)^2}\,.
Cancelamos K e obtemos
\frac{Q_1}{x^2}=\frac{Q_2}{(d-x)^2} \quad\Rightarrow\quad \frac{d-x}{x}=\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}} \quad\Rightarrow\quad x=\frac{d}{1+\sqrt{\,Q_2/Q_1\,}}\,.

Passo 3

Da expressão
x=\frac{d}{1+\sqrt{\,Q_2/Q_1\,}}
vemos que:
  • Se Q_1=Q_2 então \sqrt{Q_2/Q_1}=1 e x=d/2, o ponto fica no meio.
  • Se |Q_1|>|Q_2| então \sqrt{Q_2/Q_1}<1, fazendo x>d/2. Isso significa que o ponto de campo nulo está mais próximo de Q_2, a carga de menor módulo.
  • De modo geral, o ponto de campo zero fica entre as cargas e mais perto daquela de menor magnitude.

Resposta

Sim. O ponto onde E=0 fica entre as cargas, numa posição medida a partir de Q_1 dada por
x=\frac{d}{1+\sqrt{\,Q_2/Q_1\,}}\,.
Quando |Q_1|\neq|Q_2|, o ponto de campo zero está mais próximo da carga de menor módulo.

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