Nos problemas a seguir, adote
e
.
As contribuições para um campo elétrico devido a duas cargas pontuais de mesmo sinal separadas por uma distância
podem cancelar-se mutuamente resultando em
em algum ponto? Em caso afirmativo, indique a localização desse ponto, se as cargas têm módulos diferentes, o ponto de campo zero está mais próximo da carga maior ou da carga menor?
As contribuições para um campo elétrico devido a duas cargas pontuais de mesmo sinal separadas por uma distância
Passo 1
O enunciado considera duas cargas pontuais de mesmo sinal,
e
, separadas por uma distância
. Pergunta se existe ponto onde o campo resultante seja zero e, em caso afirmativo, onde esse ponto se localiza quando
. Vamos colocar as cargas em linha, usar o princípio da superposição e igualar as magnitudes dos campos eletrostáticos para achar a posição de
.
Passo 2
Escolhemos o eixo
de tal forma que
esteja em
e
em
. Seja
a posição do ponto onde
, que deve ficar entre as cargas (pois fora delas os dois campos têm mesma direção e não se anulam). No ponto
o campo devido a
aponta para a direita e o devido a
aponta para a esquerda, logo devemos ter
Cancelamos
e obtemos
Passo 3
Da expressão
vemos que:
- Se
então e , o ponto fica no meio. - Se
então , fazendo . Isso significa que o ponto de campo nulo está mais próximo de , a carga de menor módulo. - De modo geral, o ponto de campo zero fica entre as cargas e mais perto daquela de menor magnitude.
Resposta
Sim. O ponto onde
fica entre as cargas, numa posição medida a partir de
dada por
Quando
, o ponto de campo zero está mais próximo da carga de menor módulo.