Calcule os limites laterais nos pontos de descontinuidade das funções a seguir.
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 x+2, & \text { if } x<-2 ; \\\ x^{2}+3 x-1, & \text { if } x \geq-2 .\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 3x+2, & x< -2,\\\ x^2+3x-1, & x\ge -2, \end{cases}
e pede os limites laterais em x=-2, ou seja \lim_{x\to -2^-}f(x) e \lim_{x\to -2^+}f(x).

Passo 2

Para o limite pela esquerda usamos o ramo f(x)=3x+2.
\lim_{x\to -2^-}f(x) =\lim_{x\to -2^-}(3x+2) =3\cdot(-2)+2 =-6+2 =-4.

Passo 3

Para o limite pela direita usamos o ramo f(x)=x^2+3x-1.
\lim_{x\to -2^+}f(x) =\lim_{x\to -2^+}(x^2+3x-1) =(-2)^2+3\cdot(-2)-1 =4-6-1 =-3.

Passo 4

Como \lim_{x\to -2^-}f(x)=-4\neq -3=\lim_{x\to -2^+}f(x), a função tem descontinuidade de salto em x=-2.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to -2^-}f(x)=-4
\displaystyle \lim_{x\to -2^+}f(x)=-3

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