12.8 Quando
de ureia
é dissolvido em 200 g de solvente A, o ponto de congelamento de A é diminuído em
. Quando
do não eletrólito Y é dissolvido em 125 g do mesmo solvente A , o ponto de congelamento é diminuído em
. (a) Determine a massa molecular de Y . (b) O ponto de congelamento de A é
, e sua massa molecular é 200. Determine
de A.
Passo 1
O enunciado dá duas experiências de depressão do ponto de congelação do solvente A e pede duas coisas:
-
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Experiência 1: massa de ureia
, massa de solvente , decréscimo do ponto de congelação . - Experiência 2: massa do soluto
, massa do solvente , decréscimo do ponto de congelação . - É dito que tanto a ureia quanto
são não eletrólitos (ou seja, fator de van 't Hoff ). - Em (b) o ponto de congelação absoluto do solvente puro é
e a massa molar do solvente A é .
- Experiência 1: massa de ureia
-
Perguntas:
(a) Determinar a massa molecular (massa molar) de.
(b) Usando que o ponto de congelação de A ée , determinar (entalpia molar de fusão) de A.
A resolução começa a seguir.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A depressão do ponto de congelação para soluções diluídas é dada por
onde:
-
é a diminuição do ponto de congelação (em °C ou K), -
é a constante crioscópica do solvente (unidade: ou ), -
é a molalidade da solução, definida como mols de soluto por quilograma de solvente:
- Para não eletrólitos o fator de van 't Hoff é
, então não precisamos multiplicar por . - Para determinar a constante
do solvente podemos usar a experiência com ureia (cujos dados e massa molar conhecemos). - Para relacionar
com a entalpia molar de fusão existe a fórmula (obtida a partir de relações termodinâmicas / Clapeyron e aproximações para soluções diluídas):
onde:
-
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura de congelação (do solvente puro) em Kelvin, -
é a massa molar do solvente em kg mol (atenção à unidade: kg/mol), -
é a entalpia molar de fusão (J mol ). - Iremos calcular
da experiência com ureia e depois: - usar esse
para achar a massa molar de (parte a), - e usar a relação acima para achar
(parte b).
- usar esse
Passo 3
Cálculo do
usando a experiência com ureia.
- Calcular a massa molar da ureia
. Vou somar massas atômicas aproximadas:
- C:
, - O:
, - N (2 átomos):
, - H (4 átomos):
.
Portanto a massa molar da ureia é aproximadamente
- Moles de ureia dissolvidos:
- Molalidade da solução (usar massa do solvente em kg:
):
- Usar
para achar . Com ,
Arredondando com três algarismos significativos:
.
Passo 4
Determinar a massa molar de
(parte a) usando a segunda experiência e o
obtido.
- A molalidade provocada por
é
- Moles de
dissolvidos: a massa do solvente foi , então
- Massa molar de
:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Determinar
de A (parte b) usando a relação entre
e
.
Recordando a fórmula:
Rearranjando para
:
Agora substituir valores (atenção às unidades):
-
. -
. -
do solvente A: (lembrar que na fórmula deve ficar em kg/mol). -
(valor obtido no Passo 3).
Cálculo numérico:
- Calcular
:
- Numerador
:
- Dividir pelo
:
Arredondando para três algarismos significativos e expressando em kJ mol
:
Passo 6
Breve checagem de consistência e comentários (didático e encorajador):
- O valor de
obtido ( ) é razoável para solventes orgânicos leves; o procedimento usou molalidade (mols por kg de solvente), por isso a conversão de massa do solvente para kg foi essencial. - A massa molar de
saiu como , que é compatível com um composto relativamente pesado não iônico. - A entalpia de fusão calculada tem ordem de grandeza de
(ou dezenas de kJ mol ), também coerente com muitos sólidos orgânicos.
Força aí — isto fica trilha para provas: usar sempre molalidade, checar unidades (kg para solvente, kg/mol para massa molar na fórmula de
vs
), e converter temperatura para Kelvin quando aparecer
.
Resposta
(a)
(b)
(b)