Uma certa solução aquosa de um não eletrólito sólido de baixa massa molecular congela a -0,64^{\circ} \mathrm{C}. Para essa solução, estime a pressão osmótica a 20^{\circ} \mathrm{C}. A pressão de vapor da água pura é de 23,76 torr a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
  • A temperatura de congelação da solução é -0,64^{\circ}\mathrm{C}.
  • A água pura congela a 0^{\circ}\mathrm{C}.
  • A pressão de vapor da água pura a 25^{\circ}\mathrm{C} é 23,76\\ \text{torr} (dado fornecido, listando porque está no enunciado).
  • Pede-se estimar a pressão osmótica da solução a 20^{\circ}\mathrm{C}.
Informações úteis que já tenho em mente (não estou resolvendo ainda, só listando): para soluções diluídas a depressão do ponto de congelação dá a molalidade, e a pressão osmótica é dada pela equação de van ’t Hoff.

Passo 2

Calcular a depressão do ponto de congelação \Delta T_f.
A depressão é a diferença entre a temperatura de congelação da água pura e da solução:
\Delta T_f = 0^{\circ}\mathrm{C} - (-0,64^{\circ}\mathrm{C}) = 0,64^{\circ}\mathrm{C}.
Explicando devagar: \Delta T_f é quanto a temperatura de congelação caiu por causa do soluto; aqui caiu 0,64^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 3

Usar a relação de depressão crioscópica para obter a molalidade m.
Fórmula (ensinando): a depressão do ponto de congelação para um solvente é uma propriedade coligativa e, para soluções diluídas, vale
\Delta T_f = K_f \, m,
onde:
  • \Delta T_f é a depressão do ponto de congelação em graus Celsius;
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para água K_f = 1,86\\ ^{\circ}\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1});
  • m é a molalidade (mol de soluto por kg de solvente), com unidades \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
Isolando m:
m = \dfrac{\Delta T_f}{K_f}.
Substituindo os números:
m = \dfrac{0,64}{1,86} \approx 0,344\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
Comentário didático: molalidade é ótima para coligativas porque não depende do volume (só da massa do solvente), então usar K_f com m é correto.

Passo 4

Passar de molalidade m para concentração molar c (mol por litro), necessária para a equação de van ’t Hoff.
Explicando a aproximação usada: a equação de van ’t Hoff usa concentração molar c em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Para soluções aquosas diluídas é comum aproximar que 1\\ \mathrm{kg} de água ocupa 1{,}00\\ \mathrm{L} (densidade da água próxima de 1{,}00\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}} a temperaturas moderadas), então a molalidade num caso como este é aproximadamente igual à molaridade. Ou seja, se em 1\\ \mathrm{kg} de água há 0,344 mol de soluto, isso corresponde aproximadamente a 0,344\\ \mathrm{mol} em 1\\ \mathrm{L} de solução, então
c \approx 0,344\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Observação honesta: isso é uma aproximação — se o soluto tiver massa molar grande ou concentrações maiores, a diferença entre m e c aumenta. Aqui a solução é razoavelmente diluída, então a aproximação é adequada para estimativa.

Passo 5

Usar a equação de van ’t Hoff para pressão osmótica e calcular numericamente.
Fórmula (explicando): para soluções ideais diluídas a pressão osmótica \Pi é dada por
\Pi = i\, c\, R\, T,
onde:
  • i é o fator de Van ’t Hoff (número de partículas por fórmula do soluto; para não eletrólito i=1),
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • R é a constante dos gases ideais em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, R = 0,08206,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Converter a temperatura pedida 20^{\circ}\mathrm{C} para kelvin:
T = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Substituindo i=1, c\approx 0,344\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, R=0,08206 e T=293{,}15:
\Pi \approx 1\cdot 0,344\cdot 0,08206\cdot 293{,}15.
Calcule passo a passo (para ver nitidamente):
0,08206\cdot 293{,}15 \approx 24{,}06,
\Pi \approx 0,344\cdot 24{,}06 \approx 8{,}28\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Converter a resposta para unidades práticas e comentar aproximações.
Conversões:
8{,}28\\ \mathrm{atm} \times 101\,325\\ \mathrm{Pa\cdot atm^{-1}} \approx 8,39\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa},
8{,}28\\ \mathrm{atm} \times 760\\ \mathrm{torr\cdot atm^{-1}} \approx 6,29\times 10^{3}\\ \mathrm{torr}.
Resumo das aproximações feitas (importante para prova): (1) usei K_f=1{,}86\\ ^{\circ}\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1} para água; (2) considerei que m \approx c porque a solução é diluída (assumindo 1\\ \mathrm{kg} de água \approx 1\\ \mathrm{L}); (3) tratei a solução como ideal (não há efeito de dissociação). Essas aproximações tornam a estimativa boa para uma prova — se fosse necessário maior precisão, seria preciso conhecer a massa molar do soluto ou a densidade da solução.
Boa notícia: a conta dá um valor numérico direto e a ordem de grandeza (vários atm) é sólida — não se assuste com pressão alta, osmose pode gerar pressões grandes mesmo para concentrações moderadas.

Resposta

\Pi \approx 8{,}28\\ \mathrm{atm} ( \approx 8{,}39\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}; \approx 6{,}29\times 10^{3}\\ \mathrm{torr})

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