Uma certa solução aquosa de um não eletrólito sólido de baixa massa molecular congela a
. Para essa solução, estime a pressão osmótica a
. A pressão de vapor da água pura é de 23,76 torr a
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
- A temperatura de congelação da solução é
. - A água pura congela a
. - A pressão de vapor da água pura a
é (dado fornecido, listando porque está no enunciado). - Pede-se estimar a pressão osmótica da solução a
.
Informações úteis que já tenho em mente (não estou resolvendo ainda, só listando): para soluções diluídas a depressão do ponto de congelação dá a molalidade, e a pressão osmótica é dada pela equação de van ’t Hoff.
Passo 2
Calcular a depressão do ponto de congelação
.
A depressão é a diferença entre a temperatura de congelação da água pura e da solução:
A depressão é a diferença entre a temperatura de congelação da água pura e da solução:
Explicando devagar:
é quanto a temperatura de congelação caiu por causa do soluto; aqui caiu
.
Passo 3
Usar a relação de depressão crioscópica para obter a molalidade
.
Fórmula (ensinando): a depressão do ponto de congelação para um solvente é uma propriedade coligativa e, para soluções diluídas, vale
Fórmula (ensinando): a depressão do ponto de congelação para um solvente é uma propriedade coligativa e, para soluções diluídas, vale
onde:
-
é a depressão do ponto de congelação em graus Celsius; -
é a constante crioscópica do solvente (para água ); -
é a molalidade (mol de soluto por kg de solvente), com unidades .
Isolando
:
Substituindo os números:
Comentário didático: molalidade é ótima para coligativas porque não depende do volume (só da massa do solvente), então usar
com
é correto.
Passo 4
Passar de molalidade
para concentração molar
(mol por litro), necessária para a equação de van ’t Hoff.
Explicando a aproximação usada: a equação de van ’t Hoff usa concentração molar em
. Para soluções aquosas diluídas é comum aproximar que
de água ocupa
(densidade da água próxima de
a temperaturas moderadas), então a molalidade num caso como este é aproximadamente igual à molaridade. Ou seja, se em
de água há
mol de soluto, isso corresponde aproximadamente a
em
de solução, então
Explicando a aproximação usada: a equação de van ’t Hoff usa concentração molar
Observação honesta: isso é uma aproximação — se o soluto tiver massa molar grande ou concentrações maiores, a diferença entre
e
aumenta. Aqui a solução é razoavelmente diluída, então a aproximação é adequada para estimativa.
Passo 5
Usar a equação de van ’t Hoff para pressão osmótica e calcular numericamente.
Fórmula (explicando): para soluções ideais diluídas a pressão osmótica é dada por
Fórmula (explicando): para soluções ideais diluídas a pressão osmótica
onde:
-
é o fator de Van ’t Hoff (número de partículas por fórmula do soluto; para não eletrólito ), -
é a concentração molar em , -
é a constante dos gases ideais em , , -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Converter a temperatura pedida
para kelvin:
Substituindo
,
,
e
:
Calcule passo a passo (para ver nitidamente):
Passo 6
Converter a resposta para unidades práticas e comentar aproximações.
Conversões:
Conversões:
Resumo das aproximações feitas (importante para prova): (1) usei
para água; (2) considerei que
porque a solução é diluída (assumindo
de água
); (3) tratei a solução como ideal (não há efeito de dissociação). Essas aproximações tornam a estimativa boa para uma prova — se fosse necessário maior precisão, seria preciso conhecer a massa molar do soluto ou a densidade da solução.
Boa notícia: a conta dá um valor numérico direto e a ordem de grandeza (vários atm) é sólida — não se assuste com pressão alta, osmose pode gerar pressões grandes mesmo para concentrações moderadas.