12.9 Quando 542 mg do não eletrólito Z são dissolvidos em uma certa massa do solvente A , o ponto de congelamento de A diminui em 1,65 vez o abaixamento observado quando 679 mg de
são dissolvidos na mesma massa de A. Determine a massa molecular de Z.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Massa de
dissolvida: . - Massa de ureia
dissolvida: . - Ao dissolver
de no mesmo solvente e na mesma massa de solvente, o abaixamento do ponto de congelamento de é vezes o abaixamento observado quando se dissolvem de ureia. - Quer-se determinar a massa molecular (massa molar) de
.
O que o problema pede: calcular a massa molar de
(em
) usando a relação entre os abaixamentos de temperatura.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar — explicação didática e simples:
- O abaixamento do ponto de congelamento
é uma propriedade coligativa: depende apenas do número de partículas de soluto por massa de solvente, não da natureza química do soluto (para solutos não iônicos, sem dissociação). - Para um soluto que não se ioniza, vale
onde:
-
é o abaixamento do ponto de congelamento (em °C), -
é a constante crioscópica do solvente (em °C·kg·mol^{-1}), que depende só do solvente, -
é a molalidade do soluto (em mol·kg^{-1}), definida por
- Como aqui usamos a mesma massa de solvente e o mesmo solvente
, tanto quanto a massa do solvente são constantes nas duas situações. Portanto é proporcional ao número de mols do soluto dissolvido, isto é, proporcional a .
Passo 3
Montando a relação entre os dois casos (Z e ureia):
- Seja
a massa molar de (o que queremos). - Seja
a massa molar da ureia .
Pela proporcionalidade entree , temos
O enunciado diz que
. Substituindo:
As unidades de massa (
) cancelam, então não é necessário converter para gramas (mas poderia-se converter sem alterar a relação).
Passo 4
Determinar
(massa molar da ureia) — passo pequeno de química:
- Usando massas atômicas inteiras aproximadas:
, , , . - A fórmula
contém átomo de C, de O, de N e de H. Logo
Passo 5
Isolando
e calculando numericamente:
- A equação do Passo 3 reescreve-se para
:
- Substituindo
:
- Agora a conta (mostrando passo a passo):
Passo 6
Interpretação e checagem rápida:
- O valor
é razoável; obtivemos-no usando a hipótese natural de que ambos os solutos são não eletrólitos (i = 1). Se o soluto dissociasse em íons, seria necessário usar o fator de Van’t Hoff , mas o enunciado fala em "não eletrólito ", então i = 1 e o procedimento está correto. - Portanto a massa molar procurada é aproximadamente
.