12.10 Na dedução de \Delta T_{f}=-k m_{\mathrm{B}}, substituímos 1 / T_{f}^{*} T_{f} por 1 /\left(T_{f}^{*}\right)^{2}. Considere a série de Taylor (8.8) de 1 /(1-x) para demonstrar que
onde está definido \Delta T_{f}\equiv T_{f}-T_{f}^{*}.
Também diz que, se \Delta T_{f}\ll T_{f}^{*}, os termos depois do 1 podem ser ignorados (ou seja, queremos justificar a aproximação usada).
Informações relevantes dadas:
\Delta T_{f}=T_{f}-T_{f}^{*}.
Queremos usar a série de Taylor (ou série geométrica) de 1/(1-x) para obter a expansão.
Passo 2
Expressar T_{f} em função de T_{f}^{*} e \Delta T_{f}. Por definição,
Isto é precisamente a igualdade pedida. A condição de validade da série é \left|\dfrac{\Delta T_{f}}{T_{f}^{*}}\right|<1, ou seja, |\Delta T_{f}| menor que T_{f}^{*}.
Passo 6
Interpretação prática e aproximação: se \Delta T_{f}\ll T_{f}^{*} então \varepsilon\ll1 e os termos de ordem \varepsilon, \varepsilon^{2}, … são progressivamente menores. Em primeira aproximação pode-se ignorar todos os termos além do 1, ficando