(12) lim n infty(en ln en)

Passo 1

O enunciado nos pede calcular limntoinftyl(tfracenlntfracenr).
O conteúdo é limite de sequência e vamos usar propriedades de logaritmos e limites do tipo xln x quando xto0^+.

Passo 2

Usamos a propriedade de logaritmos ln(a/b)=ln(a)-ln(b). Assim,
lnen = ln(e) - ln(n) = 1 - ln(n)

Passo 3

Substituindo em enlnen, temos
enlnen = en,(1 - ln(n)) = en - e,ln(n)n

Passo 4

Sabemos que
limntoinftyen = 0 e limntoinftyln(n)n = 0
Logo,
limntoinfty(enlnen) = 0 - 0 = 0

Resposta

0

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