Para cada uma das seguintes funções ache lim x 2 f(x)-f(2)x-2.
f(x)=2 x^2 / 3.

Passo 1

O enunciado nos pede o limite
limxto2f(x)-f(2)x-2
para a função f(x)=23x^2. Este limite é justamente a definição da derivada de f em x=2.

Passo 2

Primeiro calculamos f(2):
f(2)=23cdot2^2=23cdot4=83

Passo 3

Escrevemos o quociente de diferença e fatoramos o numerador:
f(x)-f(2)x-2 =23x^2-83x-2 =23l(x^2-4r)x-2 =23cdot(x-2)(x+2)x-2 =23(x+2)

Passo 4

Agora basta tomar xto2:
limxto223(x+2) =23cdot(2+2) =23cdot4 =83

Resposta

83

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