1. lim n infty(n+3n)^n

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limntoinftyl(n+3nr)^n
O conteúdo aqui é o estudo do limite que define a constante de Euler, ou seja, saber que
limntoinftyl(1+xnr)^n = e^x

Passo 2

Reescrevemos a base da potência para evidenciar a forma padrão:
n+3n = 1 + 3n
Logo o limite vira
limntoinftyl(1+3nr)^n

Passo 3

Usamos a definição clássica de e^x, que diz que para todo real x
limntoinftyl(1+xnr)^n = e^x
Aqui temos x=3.

Passo 4

Aplicando a definição com x=3, obtemos
limntoinftyl(1+3nr)^n = e^3

Resposta

e^3

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