12.14 O fenol
é parcialmente dimerizado no solvente bromofórmio. Quando 2,58 g de fenol são dissolvidos em 100 g de bromofórmio, o ponto de congelamento do bromofórmio é diminuído em
. O bromofórmio puro congela a
e tem
. Calcule a constante de equilíbrio
para a reação de dimerização do fenol no bromofórmio a
, supondo uma solução diluída ideal.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados do enunciado:
- massa de fenol dissolvida:
. - massa do solvente (bromofórmio):
. - abaixamento do ponto de congelamento observado:
. - ponto de congelação do bromofórmio puro:
(informação complementar). - constante crioscópica do bromofórmio:
. - fenol dimeriza segundo a reação
(associação parcial).
- massa de fenol dissolvida:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a constante de equilíbrio
para a reação de dimerização do fenol no bromofórmio a , supondo solução diluída ideal.
- Calcular a constante de equilíbrio
Passo 2
Entender a relação entre abaixamento congelamento e número de partículas efetivas (ideia física e fórmulas que vamos usar).
- Para soluções diluídas ideais, o abaixamento do ponto de congelamento é dado por:
onde:
-
é a diminuição da temperatura de congelação (em ); -
é a constante crioscópica do solvente (em ); -
é a molalidade efetiva total das partículas soluto na solução (em ), ou seja, a soma das molalidades de todas as espécies que existem como partículas independentes (monômeros + dímeros, contando cada dimer como UMA partícula). -
No caso de dimerização
, se chamarmos: -
= molalidade total de fenol em unidades de “mol de unidades fenol por kg solvente” (antes de separar em espécies); -
= molalidade do monômero (mol/kg); -
= molalidade do dímero (mol/kg),
então a conservação da quantidade de fenol (em “unidades A”) dá:
-
E a molalidade efetiva de partículas que entra em
é
porque cada monômero conta como uma partícula e cada dímero também conta como uma partícula.
- A constante de equilíbrio em termos de molalidades (constante em escala molal, com unidades
) para a reação de associação é definida por:
Aqui:
-
mede a tendência à dimerização em unidades de molalidade; está em e em , então as unidades de são .
Passo 3
Calcular a molalidade inicial total
do fenol a partir dos dados de massa e da massa molar do fenol.
- Calcular a massa molar do fenol
: -
, , . - Assim
.
-
- Número de mols de fenol dissolvidos:
- Molalidade total inicial (unidades “mol de unidades A por kg solvente”):
Passo 4
Usar o abaixamento de congelação para encontrar a molalidade efetiva
.
- Da fórmula
, temos:
- Calculemos:
Passo 5
Montar o sistema de equações e resolver para [b_M) e
.
- As equações que temos são:
- Subtraindo a primeira da segunda obtemos:
- Substituindo os valores numéricos (todos em
.
(Arredondei guardando 5–6 algarismos para evitar erro de arredondamento no passo seguinte.)]
Passo 6
Calcular
a partir de
e explicar unidades.
- Substituindo:
- Calculemos o quadrado:
- Então:
- Interpretação de unidades: como
tem unidade e também, tem unidade , conforme esperado para uma constante de equilíbrio escrita em molalidade para uma reação que consome 2 espécies para formar 1.
Passo 7
Comentário final rápido e checagem de consistência.
- O valor obtido indica que a dimerização no bromofórmio é relativamente favorecida (constante maior que 1), o que faz sentido já que observou-se uma redução do número de partículas efetivas (b_{ef} menor que b_0).
- Pequenas diferenças numéricas podem surgir por arredondamentos e pela precisão da massa molar usada; com os dados fornecidos,
fica perto de .