*1- O organismo humano pode ser submetido, sem consequências danosas, a uma pressão de, no máximo, 4 \times 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Nestas condiçöes, qual é a máxima profundidade recomendada a um mergulhador?
Adote pressão atmosférica igual a 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e densidade da água =10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pergunta a profundidade máxima h em que a pressão total sobre o mergulhador não excede P_{\max}=4\times10^{5}\,\mathrm{N/m^{2}}. Sabemos que a pressão total a uma profundidade h é a soma da pressão atmosférica P_{\text{atm}}=1\times10^{5}\,\mathrm{N/m^{2}} mais a pressão hidrostática \rho g h, onde \rho=10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}} e g=10\,\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Escrevemos a condição de limite máximo de pressão:
P_{\text{atm}}+\rho g h \le P_{\max}.
Isolando \rho g h, temos
\rho g h \le P_{\max} - P_{\text{atm}}.
Logo,
h \le \frac{P_{\max} - P_{\text{atm}}}{\rho\,g}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
h \le \frac{4\times10^{5} - 1\times10^{5}}{10^{3}\times10} = \frac{3\times10^{5}}{10^{4}} =30.

Resposta

A profundidade máxima recomendada é 30\,\mathrm{m}.

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