12.19 A pressão osmótica de uma solução aquosa de albumina de soro bovino com
é 6,1 torr a
. Estime a massa molecular dessa proteína. Explique por que sua resposta é apenas uma estimativa.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a massa molecular (massa molar) da albumina de soro bovino:
- Densidade da solução de albumina:
. - Pressão osmótica:
a .
O que se pede: estimar a massa molecular (massa molar) da proteína, ou seja encontrarem .
Passo 2
Fórmula que vamos usar e seu significado.
A pressão osmótica de uma solução diluída segue, em primeira aproximação, a lei de van ’t Hoff:
A pressão osmótica de uma solução diluída segue, em primeira aproximação, a lei de van ’t Hoff:
onde:
-
é a pressão osmótica (unidades de pressão); -
é a concentração molar da soluto (em ); -
é a constante universal dos gases, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Explicação do que é: é o número de mols por litro de solução. Se a solução tem uma concentração de massa (em ) e a massa molar da soluto é (em ), então
Substituindo isso na lei de van ’t Hoff:
Aqui assumimos que cada molécula de proteína contribui como uma única partícula à pressão osmótica (fator de van ’t Hoff
) — essa é uma hipótese importante que depois discutimos.
Passo 3
Converter unidades e calcular as quantidades necessárias.
- Converter a densidade
em concentração de massa em . Observação: peguei o valor de do enunciado. - Converter a pressão osmótica de torr para atm:
(Usei .) - Temperatura:
. - Produto
: (Esse valor é famoso: o volume molar ideal a e é cerca de .)
Passo 4
Montar a equação para
e isolar
.
A fórmula obtida em bloco anteriormente é
A fórmula obtida em bloco anteriormente é
Vamos substituir os valores numéricos que calculamos:
Passo 5
Cálculo numérico detalhado (passo a passo, sem pular contas).
Calcular o numerador:
Calcular o numerador:
Agora dividir pelo valor de
:
Arredondando para três dígitos significativos (os dados iniciais têm três algarismos relevantes), obtemos
Passo 6
Interpretação e por que essa é só uma estimativa (explicação didática e completa).
Várias razões tornam esse valor uma estimativa aproximada, e é importante entendê-las para saber quando esse método funciona e quando falha:
Várias razões tornam esse valor uma estimativa aproximada, e é importante entendê-las para saber quando esse método funciona e quando falha:
- Hipótese de solução ideal e fator de van ’t Hoff igual a 1. A lei de van ’t Hoff usada pressupõe que as partículas em solução se comportam como partículas ideais (sem interações) e que cada molécula contribui como uma única partícula. Proteínas são grandes, frequentemente carregadas, e interagem entre si e com o solvente; isso altera a pressão osmótica real.
- Hidratação e arranjos: proteínas muito grandes levam consigo uma camada de água ligada (hidratação) e podem formar agregados (dímeros, oligômeros). Se parte das proteínas estiver agregada, o número de partículas efetivas na solução diminui, alterando
e levando a um erro na estimativa da massa molar. - Efeito dos eletrólitos e íons: se a solução contém sais ou se a proteína é ionizada, a atividade efetiva das partículas muda; contracções iônicas e ecrã eletrostático podem reduzir ou aumentar a pressão osmótica em relação ao ideal.
- Concentração não infinitesimalmente baixa: a lei usada é válida estritamente no limite de diluição infinita. Em concentrações finitas (aqui
não é extremamente baixa para proteínas), há desvios devido a interações e termos superiores na expansão da pressão osmótica (coeficientes viriais osmóticos). - Precisão experimental: conversões de unidades, precisão da medida de
, temperatura exata e pureza da amostra também afetam o resultado.
Por essas razões é esperado que a massa molar calculada por osmose seja apenas aproximada. Para proteínas, costuma-se usar métodos mais confiáveis (por exemplo, eletroforese em gel, espectrometria de massa, cromatografia de exclusão por tamanho) para obter massas molares precisas. Como referência, a albumina bovina tem uma massa molar conhecida na literatura de aproximadamente; a diferença entre esse valor e nossa estimativa ilustra os efeitos não ideais mencionados.